Question

已知函数f(x)=

-2x，(x＞0) ex，(x≤0)

，若关于x的方程f[f（x）]=k有实数解，则实数k的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．[-2，0）∪（0，1）

C．（-∞，1）

D．[-2，+∞）

Answer 1

分析：根据题意可求得f[f（x）]=

e-2x，(x＞0) -2ex，(x≤0)

，令g（x）=k，在同一坐标系中作出二曲线的图象，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=

-2x(x＞0) ex(x≤0)

，
∴f[f（x）]=

e-2x，(x＞0) -2ex，(x≤0)

，令g（x）=k，在同一坐标系中作出二曲线的图象，

由图象可得，关于x的方程f[f（x）]=k有实数解，实数k的取值范围是-2≤k＜0或0＜k＜1．
故选B．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f[f（x）]=

e-2x，(x＞0) -2ex，(x≤0)

是关键，令g（x）=k，在同一坐标系中作出二曲线的图象是难点，考查分析转化与作图用图的能力，属于中档题．