Question

已知P是椭圆上的点，若PF₁⊥PF₂，（其中F₁、F₂是椭圆的左、右焦点），则这样的点P有

1. A.
   0个
2. B.
   2个
3. C.
   4个
4. D.
   8个

Answer 1

B
分析：由题意可得：点P在以F₁F₂为直径的圆上．由椭圆的方程可得圆的直径为，并且椭圆的短半轴长也为，所以只有点P落在短轴顶点时满足题意．
解答：因为PF₁⊥PF₂，
所以点P在以F₁F₂为直径的圆上．
由椭圆的方程可得圆的直径为2，
又因为椭圆的短半轴长也为，
所以只有点P落在短轴顶点时满足PF₁⊥PF₂，
所以这样的点P有2个．
故选B．
点评：本题主要考查椭圆的简单性质，以及圆的有关性质．