Question

设函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x），则f（x）可以是

1. A.
   sin|x|
2. B.
   |cosx|
3. C.
   sin2x
4. D.
   cos2x

Answer 1

D
分析：由f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+）=-f（x），结合这三个条件，对选项逐项进行检验即可
解答：由f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+）=-f（x），
A：f（x+）=sin|x+=，-f（x）=-sin|x+|=，不满足条件
B：f（x+）=|cos（x+）|=|sinx|≠-f（x），不满足条件
C：f（x+）=sin（2x+π）=-sin2x≠-f（-x），不满足条件
D：f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），f（x+）=cos（2x+π）=-cos2x=-f（x），故D正确
故选：D
点评：本题主要考察了函数的奇偶性及函数的周期公式的应用，要注意结合选项进行判断，属于基础试题