Question

如图是一个有n层（n≥2）的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，这个点阵的点数有

3n²-3n+1

个．

Answer 1

分析：由题设条件，把求这个点阵的点数问题转化为数列{a_n}前n项和问题，其中a_n是第n层点的个数，题设条件转化为a₁=1，a_n=6n-6，由此能求出这个点阵的点数．

解答：解：由题设条件，把求这个点阵的点数问题转化为数列{a_n}前n项和问题，
其中a_n是第n层点的个数，
题设条件转化为a₁=1，a_n=6n-6，n≥2，n∈N^*，
所以Sn=

[(6n-6)+(6×1-6)]×n

2

+[a1-(6×1-6)]=3n2-3n+1．
故这个点阵的点数有3n²-3n+1个．
故答案为：3n²-3n+1．

点评：本题考查数列在实际问题中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意总结规律，合理地进行等价转化．