题目内容
【题目】已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列{
}的前n项和Tn．
【答案】(1)an＝2n．(2)Tn＝5－
．
【解析】试题分析：
（1）由条件可求得等比数列{an}的首项
，公比
，根据公式可得所求．（2）由等差数列的求和公式及性质可得
，然后结合条件S2n＋1＝bnbn＋1得bn＝2n＋1，于是得到
，再根据错位相减法求解可得所求数列的前n项和．
试题解析：
(1)设等比数列{an}的公比为q，
由题意知
，又an>0，故可得
．
∴
．
(2)∵数列{bn}为等差数列，
∴
．
又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，
∴bn＝2n＋1．
令cn＝
，则cn＝
．
∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝
＋
＋
＋…＋
＋，①
∴
Tn＝
＋
＋
＋…＋
＋
，②
①-②得Tn＝＋(＋
＋…＋
)－
，
∴
．
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