题目内容

7．满足方程pqqp=（2p+q+1）（2q+p+1）的素数对（p，q）有2．

分析 当p=q=2时，方程不成立，当P，q中有一个为2时，可得另一个为3满足方程，p，q均为奇素数，则方程不可能成立，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当p=q=2时，方程不成立，
当P，q中有一个为2时，不妨令p=2，则
q+5为偶数，2q+p+1为奇数，
而pq为偶数，qp为奇数，
故2q=q+5，此时方程有且只一个正整数解3，
故（2，3）点满足要求，
同理（3，2）点也满足要求；
若p，q均为奇素数，
则pqqp为奇数，而（2p+q+1）（2q+p+1）为偶数，
则两边不可能相等，
故满足条件的素数对有2组，
故答案为：2

点评 本题考查的知识点是素数及其判断，分类讨论思想，函数的零点与方程根的关系，难度较大．

练习册系列答案
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