题目内容

已知f(x)=
x
2
  (x≥0)
x2 (x＜0)
，则f[f（x）]≥1的解集是（　　）
A、(-∞，-
2
]
B、[4
2
，+∞)
C、(-∞，-1]∪[4
2
，+∞)
D、(-∞，-
2
]∪[4，+∞)
分析：先对x分段讨论，求出f[f（x）]的表达式，然后代入不等式f[f（x）]≥1求出x的范围，写出集合形式即为解集．
解答：解：当x≥0时，有f[f（x）]=
x
4

∴f[f（x）]≥1即
x
4
≥1
解得x≥4
当x＜0时，有f[f（x）]=
x2
2

∴f[f（x）]≥1即
x2
2
≥1
解得x≤-
2

∴不等式的解集为(-∞，-
2
]∪[4，+∞)
故选D
点评：解决分段函数的有关问题，应该分段来解决，然后将各段的结果并起来即为函数的对应结果．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）当a=
1
2
时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，则f{f[f（-2）]}=（　　）
已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
则f(2)+f(-1)=（　　）
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．
已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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