Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足2^x=

a

1-f(x)

-1，则f（x）的值域是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：先由f（x）为奇函数求出a，得到f（x）表达式，由2^x＞0及函数的单调性可求出f（x）的值域．

解答：解：由2^x=

a

1-f(x)

-1，得f（x）=1-

a

2x+1

，
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
所以0=1-

a

2

，解得a=2，f（x）=1-

2

2x+1

，
因为2^x＞0，所以0＜

2

2x+1

＜2，-2＜-

2

2x+1

＜0，-1＜f（x）＜1．
故答案为：（-1，1）．

点评：本题考查函数的奇偶性、函数解析式的求法，属基础题，难度不大．