Question

设p：x≤2，q：x＜a+2，p是q的必要条件，则实数a的取值范围是

（-∞，0]

．

Answer 1

分析：将“命题p是命题q的必要条件”转化为q对应的集合是p对应集合的子集；利用集合的包含关系得到两集合端点的大小关系，列出不等式，求出a的范围．

解答：解：∵命题p为x≤2，命题q为x＜a+2
∵命题p是命题q的必要条件
∴{x|x＜a+2}⊆{x|x≤2}
∴a+2≤2
解得a≤0
故答案为：（-∞，0]

点评：本题考查解决条件问题一般先化简各个条件、将条件关系转化为集合关系．若A⊆B则A是B的充分条件；当A=B时，A是B的充要条件；当A?B时，A是B的充分不必要条件．