Question

已知函数y=2sin(

1

2

x+

π

3

)
（1）求该函数的周期，对称轴方程，对称中心和最值；
（2）若x∈[-2π，2π]，求其单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）利用正弦函数的性质可求y=sin（

1

2

x+

π

3

）的周期、对称轴及对称中心；
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）即可求得求该函数的单调减区间．

解答：解：（1）∵函数y=2sin(

1

2

x+

π

3

)且 T=

2π

1 2

=4π
对称轴方程满足：

1

2

x+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z
即对称轴方程为：x=

π

3

+2kπ，k∈Z
∵对称中心的横坐标满足：

1

2

x+

π

3

=kπ，k∈Z
则x=-

2π

3

+2kπ，k∈Z
即对称中心的坐标是（-

2π

3

+2kπ，0）k∈Z；
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
2kπ-

5π

6

≤

1

2

x≤2kπ+

π

6

（k∈Z），
则4kπ-

5π

3

≤x≤4kπ+

π

3

（k∈Z），
又由x∈[-2π，2π]，则-

5π

3

≤x≤

π

3

，
故x∈[-2π，2π]时，函数y=2sin(

1

2

x+

π

3

)的单调递增区间为[-

5π

3

，

π

3

]．

点评：考查了正弦函数的单调性、对称轴以及对称中心等性质，属于基础题．