Question

【题目】已知数列的通项公式是．

（1）判断是否是数列中的项；

（2）试判断数列中的各项是否都在区间内；

（3）试判断在区间内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）不是数列中的项；（2）中的各项都在区间内；（3）区间内有数列中的项，且只有一项，是第2项：．

【思路分析】（1）解方程，求得的值，不为整数，所以不是数列中的项；（2）化简得，再根据可得，即得数列中的项都在区间内；（3）解不等式可得．

【解析】（1）由题可得，

令，解得．

因为不是正整数，所以不是数列中的项．（3分）

（2）因为，

又，所以，所以．

所以数列中的各项都在区间)内．（6分）

（3）令，即，即，解得．

又，所以．

故区间内有数列中的项，且只有一项，是第2项：．（10分）