题目内容
在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是（ ）
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 | C、钝角三角形 | D、等腰直角三角形 |
分析：根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为
得到答案即可．
| π |
| 2 |
解答：解：∵acosA+bcosB=ccosC，
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0，得A=
或B=
∴△ABC是直角三角形．
故答案为B．
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0，得A=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴△ABC是直角三角形．
故答案为B．
点评：考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用三角函数的和（差）角公式和诱导公式．
练习册系列答案
相关题目
，AB=
，∠C=
,则BC等于( )
C．3 D．
-1
，AB=
，∠C=
，则△ABC的面积为（ ）
B．
C．3 D．