题目内容

若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.若|a|＝|b|=2且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？

 

【答案】

解：|a－tb|2＝(a－tb)2＝|a|2＋t2|b|2－2t|a||b|＝cos60°＝(1＋t2－t)|a|2.

∴当t＝时，|a－tb|有最小值.

【解析】略

 

练习册系列答案
相关题目
若
a
、
b
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若
a
、
b
起点相同，t为何值时，若
a
、t
b
、
1
3
（
a
+
b
）三向量的终点在一直线上？
（2）若|
a
|=|
b
|且
a
与
b
是夹角为60°，那么t为何值时，|
a
-t
b
|有最小？
给出以下四个命题：
①对任意两个向量
a
，
b
都有|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
②若
a
，
b
是两个不共线的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，则A、B、C共线?λ1λ2=-1；
③若向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为90°；
④若向量
a
、
b
满足|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
+
b
|=
13
，则
a
，
b
的夹角为60°．
以上命题中，错误命题的序号是
 
．

若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？

给出以下四个命题：

①对任意两个向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；

②若a，b是两个不共线的向量，且＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C共线⇔λ1λ2＝－1；

③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则a＋b与a－b的夹角为90°.

④若向量a、b满足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，则a，b的夹角为60°.

以上命题中，错误命题的序号是________．

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