Question

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），则f(=

 

．

Answer 1

分析：由f（x+3）=f（x）+f（3），且函数f（x）为奇函数，我们令x=-

3

2

，易得f（

3

2

）=

1

2

．

解答：解：∵f（x+3）=f（x）+f（3），
令x=-

3

2

，则f（-

3

2

+3）=f（-

3

2

）+f（3），
即f（

3

2

）=f（-

3

2

）+f（3），
∴f（

3

2

）=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，奇函数的性质，其中利用抽象函数满足f（x+3）=f（x）+f（3），结合奇函数的性质，是解答本题的关键，此题属于基础题．