题目内容

过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为______．
设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）
由题意可得
x12
16
+
y12
4
=1
x22
16
+
y22
4
=1
，两式相减可得
(x1-x2)(x1+x2)
16
+
(y1-y2)(y1+y2)
4
=0
由中点坐标公式可得，
1
2
(x1+x2)=2，
1
2
(y1+y2)=1
KAB=
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
4(y1+y2)
=-
1
2

∴所求的直线的方程为y-1=-
1
2
（x-2）即x+2y-4=0
故答案为x+2y-4=0
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，已知圆G：（x-2）2+y2=r2是椭圆
x216
+y2=1的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，
（1）求圆G的半径r；
（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．
在O为坐标原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|
AB
|=2|
OA
|且点B的纵坐标大于零．
（1）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
（2）设直线l平行于直线AB且过点（0，a），问是否存在实数a，使得椭圆
x2
16
+y2=1上有两个不同的点关于直线l对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数a的取值范围．
现给出下列命题：
①若p，q是两个命题，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件；
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16，
③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点．
其中不是真命题的序号是
①②④
①②④
．
过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1上一点P作圆x2+y2=2的两条切线，切点为A，B，过A，B的直线与两坐标轴的交点为M，N，则△MON的面积的最小值为（　　）
在以O为坐标原点的直角坐标系中，
OA
⊥
AB
，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
（1） 求向量
AB
的坐标及OB所在的直线方程；
（2） 求圆（x-3）2+（y+1）2=10关于直线OB对称的圆的方程；
（3） 设直线l
AB
为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
x2
16
+y2=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．

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