题目内容
如图所示,F是椭圆的左焦点,P是椭圆上一点,PF⊥x轴,OP∥AB,求椭圆的离心率.
e=
=
.
解析:
解法一:设椭圆方程
=1(a>b>0),则kAB=-
.
∵OP∥AB,∴直线OP的方程为y=-x.
又PF⊥x轴,∴P点的坐标为(-c,
).
而P在椭圆上,∴
=1.∴2e2=1.
∴e=
.
解法二:设椭圆方程为=1(a>b>0),则P(-c,
).
又OP∥AB,∴Rt△OPF∽Rt△ABO.
∴
,即
,即=
.
∴b=c.∴a=
c.∴e==.
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于
、
、…、
七个点，F是椭圆的一个焦点，则
____________．
＝6
，求k的值．
