Question

在（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁵项的系数是

6

．

Answer 1

分析：根据题意，利用（x-1）⁴的展开式中的通项T_r+1=

C

r 4

x^4-r•（-1）^r，通过对r取值即可求得（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁵项的系数．

解答：解：∵（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵=（x³-1）（x-1）⁴，
设（x-1）⁴的展开式中的通项T_r+1=

C

r 4

x^4-r•（-1）^r，
则当r=2时，T₃=

C

2 4

x²，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁵的项是x³×

C

2 4

x²=

C

2 4

x⁵．
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁵的项的系数是6．
故答案为：6．

点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式中的通项公式的应用，考查分析与转化运算的能力，属于中档题．