Question

如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1，中｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA1｜＝2，E为BC的中点． (1) 求直线AO1与B1E所成角的大小 (2) 作O1D上AC于D，求O1D的长

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解(1)以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系． 　　∵｜OA｜=2，｜AB｜=3，｜AA1｜=2，E为BC的中点， 　　∴A(2，0，0)，B(2，3，2)，O1(0，0，2)，E(1，3，0)． 　　故=(－2，0，2)，=(－1，0，－2)． 　　设＜，＞=θ， 　　则cos===－，∴θ=π－arccos． 　　故直线AO1与B1E所成角为arccos．
(2)	连结OD． 　　∵O1D⊥AC，∴OD⊥AC．设D(x，y，0)， 　　由 　　得 　　解得：或(舍去)． 　　∴点D的坐标为(，．0)． 　　故O1D=｜｜==．