Question

20.设函数

（Ⅰ）证明：的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求a的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）的导数

由于，故

（当且仅当x=0时，等号成立。）

（Ⅱ）令，则

(i)若，当时，

故在上为增函数，

所以时，，即。

（ii）若，方程的正根为

此时，若，则，故在该区间为减函数。

所以，时，，与题设矛盾

综上，满足条件的的取值范围是.