题目内容

若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（　　）
A．(-
π
8
，0)		B．(
π
8
，0)		C．（0，0）D．(-
π
4
，0)
∵f（x）=sinax+cosax=
2
sin(ax+
π
4
)
又∵函数的最小正周期为π，∴a=2，f（x）=
2
sin(2x+
π
4
 )
令2x+
π
4
=kπ  可得x=
kπ
2
-
π
8

函数的对称中心：(
kπ
2
-
π
8
，0)，结合选项可知符合条件的选项为 A
故选A
练习册系列答案
相关题目
（2013•宁波二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)=cosx•cos(x-A)-
1
2
cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=
π
3
处取得最大值，求
a(cosB+cosC)
(b+c)sinA
的值．
（2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
AC
=λ
CB
，则f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正确命题的序号是
①③④
①③④
（写出所有你认为正确命题的序号）．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)=cosx•cos(x-A)-
1
2
cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=
π
3
处取得最大值，求
a(cosB+cosC)
(b+c)sinA
的值．
设函数f（x）对其定义域内的任意实数，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正确命题的序号是    （写出所有你认为正确命题的序号）．
设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且，则；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正确命题的序号是（     ）（写出所有你认为正确命题的序号）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网