题目内容

（2013•房山区二模）已知角A为三角形的一个内角，且cosA=
3
5
，则tanA=
4
3
4
3
，tan（A+
π
4
）=
-7
-7
．
分析：利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值，可得tanA的值，再利用两角和的正切公式求得tan（A+
π
4
）的值．
解答：解：已知角A为三角形的一个内角，且cosA=
3
5
，则sinA=
4
5
，∴tanA=
sinA
cosA
=
4
3
．
∴tan（A+
π
4
）=
tanA+tan
π
4
1-tanAtan
π
4
=
4
3
+1
1-
4
3
×1
=-7，
故答案为
4
3
，-7．
点评：本题主要考查两角和差的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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（2013•房山区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
6
x+1，则该函数的对称中心为
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
，计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012
．
（2013•房山区二模）已知函数f(x)=(x2+x-a)e
xa
（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
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