Question

已知椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的右焦点为F，Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点，且点Q分FP的比为1：2，则点P的轨迹方程为（　　）

• A、

  (x-6)2

  75

  +

  y2

  48

  =1
• B、

  (x+6)2

  75

  +

  y2

  48

  =1
• C、

  (x+6)2

  225

  +

  y2

  144

  =1
• D、

  (2x+3)2

  225

  +

  4y2

  144

  =1

Answer 1

分析：根据椭圆的性质可得F的坐标，设Q（x'，y'），p（x，y）点Q分FP的比为1：2得y'=

1

3

y，x'-3=

x-3

3

即x'=

x+6

3

，代入椭圆方程整理后即可得到答案．

解答：解：设Q（x'，y'），p（x，y）；则F（3，0） 由点Q分FP的比为1：2得，
y'=

1

3

y，x'-3=

x-3

3

即x'=

x+6

3

又因为Q在圆上，
因此：[（

( x+6 3 )2

25

+

( y 3 )2

16

=1即

(x+6)2

225

+

y2

144

=1
故选C．

点评：本题主要考查轨迹方程的问题．常需要先设出所求点的坐标（x，y），通过题设条件找到x和y的关系．