Question

如图是一个空间几何体的三视图，若直角三角形的直角边长均为1，则这个几何体的外接球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为1的正方形，可以把这个四棱锥看成棱长是1的正方体的一部分，外接球的球心在正方体的对角线上，即在四棱锥的最长的一条棱上，求出球的直径，再求出表面积．

解答：解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，
∵四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为1的正方形，
∴可以把这个四棱锥看成棱长是1的正方体的一部分，
根据圆和正方体的对称性知．
外接球的球心在正方体的对角线上，即在四棱锥的最长的一条棱上，
∴球的直径是

12+12+12

=

3

，
∴球的表面积是4×π×(

3

2

)2=3π，
故答案为：3π

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查四棱锥与正方体之间的关系，考查四棱锥的外接球与正方体的关系，本题是一个综合题目．