Question

已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使不等式成立．

(1)若为真命题，求的取值范围；

(2)若为假，为真，求的取值范围。

Answer 1

解：（1）令，

则在上为减函数，

因为，所以当时，

不等式恒成立，等价于，

解得． 

（Ⅱ）不等式，

即，

所以，

即命题：．   

若且为假，或为真，则与有且只有一个为真．

若为真，为假，那么，则无解；

若为假，为真，那么，则．

综上所述，