题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）•cosB=bcosC，则角B的大小是
π
3
π
3
．
分析：利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值，从而求得B．
解答：解：由题意，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．．
∴2sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC
化为：2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC
∴2sinA•cosB=sin（B+C）
∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA
∴2sinA•cosB=sinA，得：cosB=
1
2
，
∴B=
π
3

故答案为
π
3
点评：本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理的运用，考查两角和公式．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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