题目内容

如果复数z满足|z+i|+|z-i|=4，则|z+2|的最大值为（　　）
A、2
2
B、2
5
C、2+
3
D、4
分析：由题意可得：复数z所对应的点的轨迹方程是
x2
3
+
y2
4
=1，所以|z+2|表示椭圆上的点与（-2，0）之间的距离，所以根据椭圆的性质可得：距离最大时椭圆上点是椭圆的顶点，进而得到答案．
解答：解：由|z+i|+|z-i|=4可得复数z所对应的点的轨迹方程是
x2
3
+
y2
4
=1，
则|z+2|表示椭圆上的点与（-2，0）之间的距离，
所以根据椭圆的性质可得：距离最大时椭圆上点是椭圆的顶点，
所以最大距离2+
3
．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握复数的几何意义，以及椭圆的有关知识．
练习册系列答案
相关题目
如果复数z满足|z-i|=2，那么|z+1|的最大值是
2+
2
2+
2
．
给出下列三个命题：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，则z1＞z2．
②如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆．
③已知曲线C：
x2
-
y2
=1和两定点F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的动点，则||PF1|-|PF2||是定值．
上述命题中正确的个数是（　　）
（2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
②若对任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，则数列{an}是等差数列或等比数列．
③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
④已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
上述命题中错误的个数是（　　）
给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是（　　）

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