Question

设a∈R，（3+4i）（4+ai）是纯虚数，则a=

 

．

Answer 1

分析：首先进行复数的乘法运算，把复数整理成复数的标准形式a+bi，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于零，而虚部不等于零，解出结果．

解答：解：∵（3+4i）（4+ai）=12+3ai+16i-4a
=12-4a+（3a+16）i
∵（3+4i）（4+ai）是纯虚数
∴12-4a=0，3a+16≠0，
∴a=3，a≠-

16

3

，
故答案为：3

点评：本题考查复数的基本概念，考查复数的代数形式的乘法运算，这是一个基础题，这种题目可以出现在高考卷的前几个题目中，是一个送分题目．