Question

函数f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据三角函数和与差公式，将f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x化简为-

3

2

sin2x+

1

2

，进而确定函数的最小值．

解答：解：f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x=

1

2

cos2x-

3

2

sin2x+

1

2

-

cos2x

2

=-

3

2

sin2x+

1

2

，
当sin2x=1时，函数取最小值，为

1- 3

2

．
故答案为：

1- 3

2

．

点评：本题考查了三角函数的化简与求值，用到了三角函数的和与差公式，属于基础题型．