题目内容
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取1个球是白球的概率为
．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求取球2次终止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．
| 3 |
| 7 |
（1）求取球2次终止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．
（1）设袋中原有n个白球，由题意得
=
．∴n=3．
即袋中原有3个白球．
记“取球两次终止”的事件为A，则P(A)=
=
（2）因为甲先取，所以甲只有在第1次，第3次，第5次取球，
记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取出的球是白球”为Ai，（i=1，2，…5）
则P（B）=P（A1+A3+A5）=P（A1）+P（A3）+P（A5）=
+
+
=
| n |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
即袋中原有3个白球．
记“取球两次终止”的事件为A，则P(A)=
| 4×3 |
| 7×6 |
| 2 |
| 7 |
（2）因为甲先取，所以甲只有在第1次，第3次，第5次取球，
记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取出的球是白球”为Ai，（i=1，2，…5）
则P（B）=P（A1+A3+A5）=P（A1）+P（A3）+P（A5）=
| 3 |
| 7 |
| 4×3×3 |
| 7×6×5 |
| 4×3×2×1×3 |
| 7×6×5×4×3 |
| 22 |
| 35 |
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