题目内容

设集合A={（x，y）|y2=x+1}，集合B={（x，y）|4x2+2x-2y+5=0}，集合C={（x，y）|y=kx+b}，问是否存在自然数k，b，使（A∪B）∩C=φ？证明你的结论．
∵（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）=φ，
∴A∩C=φ且B∩C=φ，即方程组
y2=x+1
y=kx+b
?k2x2+(2kb-1)x+b2-1=0…①无解．
当k=0时，方程①有解x=b2-1，与题意不符，
∴k≠0，①无解?△1=（2kb-1）2-4k2（b2-1）＜0?b＞
4k2+1
4k
，
∵k∈N，∴b＞1．
由方程组
4x2+2x-2y+5=0
y=kx+b
?4x2+2（1-k）x+5-2b=0…②无解，即
△2=4(1-k)2-16(5-2b)＜0
?b＜
20-(k-1)2
8
≤
20
8

∴要①、②同时无解，则1＜b≤
20
8
，但b∈N
∴b=2，从而可得k=1．
∴存在自然数k=1，b=2，使（A∪B）∩C=φ．
练习册系列答案
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A、（1，3）
B、（1，1）
C、(
3
5
，
1
5
)
D、(
1
2
，
1
2
)
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（
3
5
，
1
5
）
（
3
5
，
1
5
）
．
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A．（1，3）
B．（1，1）
C．
D．
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A．（1，3）
B．（1，1）
C．
D．

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