Question

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________

Answer 1

 

解析:由底面为正六边形,可知底面边长为,

进而求得S_底=.

设棱柱的高为h,V=S_底·h=h=.

又棱柱的体对角线为球的直径,

设球半径为R,

∴(2R)²=h²+(2×)²?R=1.

∴V_球=πR³=