Question

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为

3

，底面周长为3，那么这个球的体积为

 

．

Answer 1

分析：先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积．

解答：解：∵正六边形周长为3，得边长为

1

2

，故其主对角线为1，从而球的直径2R=

( 3 )2+12

=2，
∴R=1，
∴球的体积V=

4

3

π
故答案为：

4π

3

．

点评：正六棱柱及球的相关知识，易错点：空间想象能力不强，找不出球的直径．空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养．