Question

设F₁、F₂，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF₁|=9|PF₂|，则P点的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：设P（x，y）利用椭圆的第二定义可求得|PF₁|，|PF₂|，利用|PF₁|=9|PF₂|即可求得点P的横坐标x，继而可得答案．
解答：解：设P（x，y），
∵椭圆+=1的右准线l₂的方程为x====，
∴椭圆+=1的左准线l₁的方程为x=-；
设点P在l₁上的射影为P′，在l₂上的射影为P″，
则由椭圆的第二定义得：==e==，
∴|PF₁|=|PP′|=（x+），
同理可得，|PF₂|=（-x），
∵|PF₁|=9|PF₂|，
∴（x+）=9×（-x），
解得x=5．
∴y=0，
∴P点的坐标为（5，0）．
点评：本题考查椭圆的第二定义，考查方程思想与化归思想的综合运用，考查逻辑思维能力与运算能力，属于中档题．