Question

已知圆F：x²+（y-1）²=1，抛物线顶点在原点，焦点是圆心F，过F作直线l作直线l交物线C和圆F，交点依次为A、B、C、D，且倾角为α，α为何值时，线段|AB|、|BC|、|CD|成等差数列．

Answer 1

分析：由题意知，F（0，1），抛物线方程是x²=4y，|BC|=2，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|=6．由此可知

4

sin2( π 2 -α)

=6，由诱导公式，计算可得答案．

解答：解：如图，∵线段|AB|、|BC|、|CD|成等差数列．
∴2|BC|=|AB|+|CD|．
由题意知，F（0，1），抛物线方程是x²=4y，
∴|BC|=2，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|=6．
∴

4

sin2( π 2 -α)

=6，∴sin2(

π

2

- α)=

4

6

，∴sin(

π

2

-α) =cosα=

6

3

，
∴α=arccos

6

3

．

点评：作出图形，数形结合，事半功倍．