题目内容

曲线 $数学公式$ 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
π
D.
2π

C
分析：利用两角和与差的三角函数化简 $\text{[math]}$ ，然后求出曲线与y= $\text{[math]}$ 的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P₂P₄|．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （sinx+cosx） $\text{[math]}$ （cosx+sinx）=1+sin2x；它与y= $\text{[math]}$ 的交点，就是sin2x=- $\text{[math]}$ 的根，解得2x= $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…
所以x= $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，所以|P₂P₄|= $\text{[math]}$ =π；
故选C
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，方程的根就是函数图象的交点，考查计算能力，可以利用周期解答本题．

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