Question

对于每个正整数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示A_n，B_n两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₃B₂₀₁₃|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，于是|A_nB_n|=-，利用累加法即可求和即可．
解答：解：∵y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得：x=或x=，
∴A_n（，0），B_n（，0），
∴|A_nB_n|=-，
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₃B₂₀₁₃|=（1-）+（-）+（-）+…+（-）
=1-=．
故选C．
点评：本题考查数列与函数的综合，难点在于明确|A_nB_n|=-，考查学生分析问题与转化求解的能力，属于中档题．