题目内容

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，则
asin(30°-C)
b-c
等于（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
6
+
2
4
∵△ABC中，b2+c2=a2-bc
∴根据余弦定理，得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2

∵A∈（0，π），∴A=
2π
3

由正弦定理，得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
∴
asin(30°-C)
b-c
=
2RsinAsin(30°-C)
2R(sinB-sinC)
=
3
2
(
1
2
cosC-
3
2
sinC)
sin(
π
3
-C)-sinC

∵sin（
π
3
-C）-sinC=
3
2
cosC-
1
2
sinC-sinC=
3
（
1
2
cosC-
3
2
sinC）
∴原式=
3
2
(
1
2
cosC-
3
2
sinC)
3
(
1
2
cosC-
3
2
sinC)
=
1
2

故选：A
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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