题目内容
（本小题满分14分）
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为
记
.
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.
（本小题满分14分）
解：（1）
可能的取值为
，
，且当
或
时，
. （3分）
因此，随机变量
的最大值为3.
有放回抽两张卡片的所有情况有3×9种，
，即事件“
取最大值”的概率是
（7分）
（2）随机变量可能取值为0，1，2，5。 （8分）
因为当=0时，只有
这一种情况，
所以
（9分）
因为当
四种情况，
； （10分）
因为当
两种情况。
所以随机变量的分布列是
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
（12分）
因此随机变量的数学期望为
（14分）
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）