Question

数列{a_n}共有k项（k为定值），它的前n项和S_n=2n²+n（n≤k，n∈N^*），现从k项中抽取某一项（不抽首末两项），余下的k-1项的平均数为79．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列的项数，并求抽取的是第几项．

Answer 1

分析：（1）当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1．即可得出a_n．
（2）设抽取的为第t项，则1＜t＜k．由题意知S_k=79×（k-1）+a_t，利用等差数列的前n项和公式可得2k²+k=79k-79+4t-1．进而即可得出．

解答：解：（1）当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-1．
∵当n=1时也适合，
∴a_n=4n-1（n∈N^*）．
（2）设抽取的为第t项，则1＜t＜k．
由题意知S_k=79×（k-1）+a_t，
即2k²+k=79k-79+4t-1
∴2t=k²-39k+40，∴2＜k²-39k+40＜2k．
则38＜k＜40，
∵k∈N^*．∴k=39，t=20．
故抽取的为第20项，共有39项．

点评：熟练掌握an=

S1，当n=1时 Sn-Sn-1，当n≥2时

及等差数列的前n项和公式是解题的关键．