Question

求f(x)=

1

3

x3-4x+4在区间[-1，3]的最值．

Answer 1

分析：由已知中f(x)=

1

3

x3-4x+4的解析式，求出函数的导函数，进而判断出函数在区间[-1，3]的单调性，进而分析出最值．

解答：解：∵f(x)=

1

3

x3-4x+4
∴f′（x）=x²-4
令f′（x）=0，x∈[-1，3]
可得x=2
∵当x∈[-1，2）时，f′（x）＜0恒成立；
当x∈（2，3]时，f′（x）＞0恒成立；
故当x=2时，函数f（x）有极（最）小值-

4

3

又∵f（-1）=

23

3

，f（3）=1
故f(x)=

1

3

x3-4x+4在区间[-1，3]的最小值为-

4

3

，最大值为

23

3

点评：本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中根据函数的解析式求出函数导函数的解析式是解答本题的关键．