Question

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

(2)设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) ， (2)

【解析】

试题分析：解：(1) 对于曲线的方程为，

可化为直角坐标方程，即；

对于曲线的参数方程为（为参数），

可化为普通方程.                                                                      

(2) 过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，

，则，因此，

因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是.                

考点：参数方程；极坐标方程

点评：解决关于参数方程的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，转化只需消去参数，需要注意的是，要结合参数去得到x和y的取值范围。