题目内容
已知函数f（x）=cosx•（sinx+cosx）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）设
，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．
解：（I）由f（x）=cosxsinx+cos2x=
sin2x+cos2x+
=
．
∴f（x）的最小正周期是π．
（II）因为=
=
，
=g（x），
∴函数g（x）是偶函数．
分析：（I）利用二倍角与两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；
（II）求出的表达式，通过函数的奇偶性的定义，直接证明即可．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性的判断，考查计算能力．
sin2x+cos2x+=
．∴f（x）的最小正周期是π．
（II）因为
==，=g（x），∴函数g（x）是偶函数．
分析：（I）利用二倍角与两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；
（II）求出
的表达式，通过函数的奇偶性的定义，直接证明即可．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性的判断，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
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| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
| C、b＜-2且c=0 |
| D、b≥-2且c=0 |
已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（ ）