题目内容

解不等式|x+1|+|x+2|＜5.

解法一:含有两个及两个以上的绝对值的不等式,可以采用零点分段讨论的方法求解.?

因为两个绝对值的零点为-2,-1,将数轴分为三段:?

(1)x≤-2时,原不等式化为-x-1-x-2＜5x＞-4,?

∴-4＜x≤-2.?

(2)-2＜x＜-1时,原不等式化为-x-1+x+2＜51＜5恒成立.?

∴-2＜x＜-1.?

(3)x≥-1时,原不等式化为x+1+x+2＜5x＜1.?

∴-1≤x＜1.?

综上所述,原不等式的解为-4＜x＜1.

解法二:本题也可用绝对值不等式的几何意义进行求解.原不等式即数轴上到-1和-2的距离之和小于5的解.?如图.??

  ?

由图可知,当-4＜x＜1时,两个距离之和小于5.

练习册系列答案
相关题目
对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．
已知关于 x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有2．
（1）求整数m的值．
（2）解不等式|x-1|+|x-3|≥m．
15、解不等式|x-1|+|x+2|≤5．
画出不等式|x|+|y|≤1的图形，并指出其解的范围．利用不等式的图形解不等式
①||x+1|-|x-1||＜1；      
②|x|+2|y|≤1．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（Ⅰ）选修4-2：矩阵与变换，
已知矩阵A=
01
a0
，矩阵B=
02
b0
，直线l1：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x+y+4=0，求直线l2的方程．
（Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程，
求直线
x=-2+2t
y=-2t
被曲线
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦长．
（Ⅲ）选修4-5：不等式选讲，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网