Question

已知不等式a≤

x2+2

|x|

对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题为不等式恒成立问题，转化为求函数f（x）=

x2+2

|x|

（x＜0）的最小值问题，可考虑用基本不等式求解．

解答：解：不等式a≤

x2+2

|x|

对x取一切负数恒成立，只要a≤（

x2+2

|x|

）_min（x＜0）．
令f（x）=

x2+2

|x|

，x＜0时，f（x）=

x2+2

-x

=-x+

2

-x

≥2

(-x) 2 -x

=2

2

当且仅当-x=

2

-x

，即x=-

2

时“=”成立
所以f（x）的最小值为2

2

∴a≤2

2

．
故选A≤2

2

点评：本题为不等式恒成立问题，不等式恒成立问题往往转化为求函数的最值问题，基本不等式是求函数最值的一种常用方法，属常规题型．