题目内容
圆台的上下底面半径分别是2、3，其侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的体积．
分析：求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长，最后根据圆台的体积公式求出它的体积即可．
解答：解：设圆台的母线长为l，则
圆台的上底面面积为S上=π•22=4π
圆台的下底面面积为S下=π•32=9π
所以圆台的两底面面积之和为S=S上+S下=13π
又圆台的侧面积S侧=π（2+3）l=5πl
于是5πl=13π即l=
，
圆台的高为h=
=
，
∴圆台的体积V=
π(
+r上r下+
)h=
•π(4+6+9)•
=
π．
圆台的上底面面积为S上=π•22=4π
圆台的下底面面积为S下=π•32=9π
所以圆台的两底面面积之和为S=S上+S下=13π
又圆台的侧面积S侧=π（2+3）l=5πl
于是5πl=13π即l=
| 13 |
| 5 |
圆台的高为h=
| l2-(r下-r上)2 |
| 12 |
| 5 |
∴圆台的体积V=
| 1 |
| 3 |
| r | 2 上 |
| r | 2 下 |
| 1 |
| 3 |
| 12 |
| 5 |
| 76 |
| 5 |
点评：本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题．
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