Question

已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x|x²+bx+c＞0}，且满足（A∪B）∩C=，（A∪B）∪C=R，求b、c的值。

Answer 1

解：∵A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1＜x≤3}，
∴A∪B={x|-2≤x≤3}，
∵，（A∪B）∪C=R，
∴全集U=R，
∴C={x|x＜-2或x＞3}，
∵，
∴的解为x＜-2或x＞3，
即方程的两根分别为x=-2和x=3，
由一元二次方程由根与系数的关系，得 b=-（-2+3）=-1，c=（-2）×3=-6。