题目内容
已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于（ ）A．
πB．6π
C．9π
D．18π
【答案】分析：由题意，可设该圆柱的底面半径为r，高为h依题意有4r+2h=12，且0＜r＜3．把侧面面积用底面圆半径r表示出来，即建立起侧面面积关于底面圆半径的函数，利用函数的相关知识求最值即可
解答：解：圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r+2h=12，且0＜r＜3．
故其侧面积S=2πrh=2πr（6-2r）=4πr（3-r）=4π[-
+
]≤9π，
此时r=
，所以圆柱的侧面积的最大值等于9π．
故选C
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆柱的侧面积．
解答：解：圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r+2h=12，且0＜r＜3．
故其侧面积S=2πrh=2πr（6-2r）=4πr（3-r）=4π[-
+]≤9π，此时r=
，所以圆柱的侧面积的最大值等于9π．故选C
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆柱的侧面积．
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已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于（ ）
A、
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| B、6π | ||
| C、9π | ||
| D、18π |
已知某几何体是一个圆柱和一个球的组合体，球的直径和
π