题目内容

过椭圆 $数学公式$ 的焦点且垂直椭圆长轴的弦长为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
9

C
分析：先根据椭圆 $\text{[math]}$ 的方程得出椭圆的焦点（0， $\text{[math]}$ ）或（0，- $\text{[math]}$ ），不妨取焦点F（0， $\text{[math]}$ ），过F作垂直椭圆长轴的弦与椭圆相交于A，B两点，将A点的坐标代入椭圆方程得m的值，即可求出过椭圆的焦点且垂直椭圆长轴的弦长．
解答：∵椭圆 $\text{[math]}$ 的a=4，b=3，
∴c=4．
∴椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点（0， $\text{[math]}$ ）或（0，- $\text{[math]}$ ）
不妨取焦点F（0， $\text{[math]}$ ），设过F作垂直椭圆长轴的弦与椭圆相交于A（m， $\text{[math]}$ ），B（-m， $\text{[math]}$ ），（m＞0）
将A点的坐标代入椭圆方程得： $\text{[math]}$ ?m= $\text{[math]}$ ，
∴过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且垂直椭圆长轴的弦长为：2m= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．