Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（Ⅰ）求曲线C普通方程；
（Ⅱ）若点在曲线C上，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）消去直线l的参数t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直线与x轴的交点；消去曲线C的参数即得C的普通方程，再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值；
（Ⅱ）把点A、B、C的极坐标化为直角坐标，代入曲线C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案．
解答：解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．
∵曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），消去参数φ得，
把点（2，0）代入上述方程得a=2．
∴曲线C普通方程为．
（Ⅱ）∵点在曲线C上，即A（ρ₁cosθ，ρ₁sinθ），，在曲线C上，
∴==
=
=+
=．
点评：正确消去参数化为普通方程、把极坐标化为直角坐标并代入曲线C的方程得出结论及熟练进行恒等变形是解题的关键．