题目内容

已知函数f（x）=cos2x+1+ $数学公式$ sin2x；求
（1）函数f（x）的周期；
（2）函数f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）在区间[0， $数学公式$ ]上的最值．

解： $\text{[math]}$ …（4分）
（1）最小正周期 $\text{[math]}$ ； …（6分）
（2）当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ k∈Z时，函数f（x）单调递减，
所以函数f（x）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ．…（10分）
（3）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．…（14分）
分析：由题设条件，先对函数f（x）化简，将其整理成f（x）= $\text{[math]}$
（1）由求周期公式求出周期，由于ω=2，周期易求；
（2）由正弦函数的性质，令 $\text{[math]}$ ，解出x的取值范围即得到函数的递减区间；
（3）求函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最值，可先求出相位 $\text{[math]}$ ，再求出 $\text{[math]}$ ，进而求出函数的最值．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是熟练掌握三角恒等变换公式，利用公式进行化简，熟练掌握正弦函数的性质也很关键，本题中考查了求函数在某个区间上的值域的方法，由内而外求出函数的取值范围，注意在解题时应用此方法，三角函数最值用此方法求解比用单调性求解简单不少．

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